sin, cos, tan

sin θ의 값은 단위원의 원둘레 위의 동점 P의 y좌표로 표시되므로 동점 P가 A에서 출발하여 A, P₁, P₂,…로 회전하며 움직일 때의 y좌표의 변화를 보면 sin θ의 값의 변화를 알 수 있다. 이것을 사인곡선이라 한다. 

마찬가지로 y＝cos θ의 값의 변화, 즉 동점 P의 x좌표의 변화를 그래프로 나타내면 코사인 곡선이 된다.

또 y＝tan θ의 곡선은 다음과 같다. 

sin θ, cos θ는 θ가 360°씩 변화할 때마다 같은 값을 되풀이하며, tan θ는 θ가 180°씩 변화할 때마다 같은 값을 되풀이한다. 이 사실은 sin θ, cos θ는 360°(2π)를 주기로 하는 주기함수, tan θ는 180°를 주기로 하는 주기함수임을 의미한다. 또, y＝cos θ의 그래프는 y＝sin θ의 그래프를 x축의 방향으로 －π/2만큼 평행이동시켜 그릴 수도 있다. 

이때 함수 y＝sin θ, y＝cos θ의 치역은 모두 {y－1≤y≤1}이다. 그러나 tan θ의 치역(値域)은 실수의 집합 R이며, 특히 θ가 90°의 정수배이면 무한대로 된다. 즉, 임의의 정수 n에 대하여 θ＝nπ＋π/2이면 tan θ의 값은 정의되지 않으며, θ가 nπ+π/2에 가까워지면 tanθ의 값은 한없이 커지거나 작아진다. 사인곡선은 이른바 사인파형으로서 교류의 전류·전압을 비롯하여 많은 물리 현상에서 그 예를 볼 수 있다.

[네이버 지식백과] 사인곡선 [sine curve, ─曲線] (두산백과)